Независимый причастный оборот.

В этой конструкции причастие I выражает действие, не связанное с действием, обозначенным глаголом-сказуемым предложения. Сам оборот состоит из существительного в общем падеже (реже местоимения в именительном падеже) и причастия I. Действие, выраженное причастием, относится к этому существительному (или местоимению).
Этот оборот характерен для письменной речи и почти не употребляется в разговорной.
В предложении этот оборот выступает в роли различных обстоятельств и на письме всегда отделяется запятой от остального предложения. На русский язык переводится придаточным предложением.

The weather permitting, we shall go to the country. Если погода позволит, мы поедем за город. (обстоятельство условия)

It being very cold, we could not go for a walk. Так как было холодно, мы не смогли пойти на прогулку. (обстоятельство причины)

The sun having risen, we continued our way. После того, как солнце взошло, мы продолжили свой путь. (обстоятельство времени)

The article having been translated, the student showed it to the teacher. После того как (когда) статья была переведена, студент показал её преподавателю. (обстоятельство времени)

Независимый причастный оборот с причастием II.
Этот оборот также состоит из двух частей: личного местоимения в именительном падеже или существительного в общем падеже, на которые направлено действие, выраженное причастием II. Этот оборот употребляется в функции различных обстоятельств и переводится на русский язык соответствующим обстоятельственным предложением.

His work finished, he went home. Когда его работа была закончена, он пошёл домой.